Классическое определение вероятности

Вероятностью события А называют отношение числа m

благоприятных этому событию случаев, к общему числу n всех возможных случаев.

$P(A)=\frac{m}{n}$, где $m$ — количество благоприятных исходов $n$ — общее количество исходов

<aside> 💡 Ну короче, легчайшие задачи! Скорее всего, на ЕГЭ в задании №3 у тебя будет задача на классическое определение вероятности)))

</aside>

Пример: На экзамен вынесено $60$ вопросов, Андрей не выучил $3$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

Решение: Количество выученных вопросов: $60-3=57$. Тогда вероятность выпадения выученного вопроса:

$p=\frac{57}{60}=\frac{60-3}{60}=1-\frac{3}{60}=1-\frac{1}{20}=1-\frac{5}{100}=1-0,05=0,95$

Задачи с «ИЗ» и «НА»

Рассмотрим два типа задач:

1. В среднем из $1400$ садовых насосов, поступивших в продажу, $7$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
2. При производстве в среднем на каждые $2982$ исправных насоса приходится $18$ неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

В чем же разница между ними?

Разница заключается именно в предлогах $«ИЗ»$ и $«НА»$ из-за которых выпускники часто допускают ошибки. Давай рассмотрим решение каждого примера:

1. В данной задаче всего $1400$ насосов, из которых $7$ подтекают, значит $1400-7=1393$ — не подтекают. Тогда вероятность того, что выбранный насос не подтекает равна: $p=\frac{1400-7}{1400}=1-\frac{7}{1400}=1-\frac{1}{200}=1-\frac{5}{1000}=1-0,005=0,995$

В этой задаче надо заметить, что всего насосов не $2982$, а $2982+18=3000$ Следовательно, вероятность того, что выбранный насос неисправен равна: $p=\frac{18}{3000}=\frac{6}{1000}=0,006$. 11-классники частенько по невнимательности ошибаются, и думают, что вероятность будет равна: $p=\frac{18}{2983}=0,006036...\approx0,006$

❗Возможно, ты подумал(а): «Ну ответ же не изменился! Чо не так то?» В этой задачке повезло, а в другой может не повезти! Да и, в конце концов, в математике нельзя округлять, если в условии нас не просят это сделать)

Распределение по местам/группам

В задачах, где по местам/группам распределяется $2$ некоторых объекта, одним из самых простых подходов является «Фиксирование» одного из объектов в некоторой группе и нахождение вероятности того, что второй объект окажется в той же группе/на том же месте